科目： 来源：不详 题型：单选题

已知抛物线焦点为，过做倾斜角为的直线，与抛物线交于Ａ，Ｂ两点，若，则=　（　　）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米建立适当的平面直角坐标系，求抛物线方程.现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？

科目： 来源：不详 题型：填空题

抛物线C:过点（4，2），则抛物线C的焦点坐标为      .

科目： 来源：不详 题型：单选题

将两个顶点在抛物线上，另一个顶点，这样的正三角形有（  ）

A．0个

B．2个

C．4个

D．1个

科目： 来源：不详 题型：填空题

若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线E:y²= 4x，点P（2，O）．如图所示，直线．过点P且与抛物线E交于A（x_l，y₁）、B（ x₂，y₂）两点，直线过点P且与抛物线E交于C（x₃， y₃）、D（x₄，y₄）两点．过点P作x轴的垂线，与线段AC和BD分别交于点M、N．

（I）求y₁y₂的值；
（Ⅱ）求讧：|PM|="|" PN|

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知抛物线的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为       ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是___________。

科目： 来源：不详 题型：解答题

设F为抛物线E: 的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，已知 且.
(1)求抛物线方程；
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.
(Ⅰ) 求抛物线的方程；
(Ⅱ) 当点为直线上的定点时,求直线的方程；
(Ⅲ) 当点在直线上移动时,求的最小值.