科目： 来源：不详 题型：填空题

直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，则=          .

科目： 来源：不详 题型：单选题

一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（  ）

A．m

B．2m

C．4.5m

D．9m

科目： 来源：不详 题型：解答题

求直线与抛物线所围成的图形面积是

科目： 来源：不详 题型：填空题

抛物线的焦点坐标是          

科目： 来源：不详 题型：解答题

(1)若抛物线过直线与圆的交点， 且顶点在原点，坐标轴为对称轴，求抛物线的方程.
(2)已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设P₁，P₂，P₃，…，P_n，…是曲线y=上的点列，Q₁，Q₂，Q₃，…，Q_n，…是x轴正半轴上的点列，且△OQ₁P₁，△Q₁Q₂P₂，…，△Q_n－1Q_nP_n，…都是正三角形，设它们的边长为a₁，a₂，…，a_n，…，求证：a₁+a₂+…+a_n=n（n+1）.（13分）

科目： 来源：不详 题型：填空题

若直线y=k（x+2）+1与抛物线只有一个公共点，则k的值是            。

科目： 来源：不详 题型：单选题

正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则它的边长为（ ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线C: 的焦点为F，点P（2,0），O为坐标原点，过P的直线与抛物线C相交于A,B两点，若向量在向量上的投影为n,且，求直线的方程。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线 y ² =" –" x与直线 y =" k" ( x + 1 )相交于A、B两点, 点O是坐标原点.
(1) 求证: OA^OB; 
(2) 当△OAB的面积等于时, 求k的值.