设f=0.limx→1f(x)x-1=2.求f′(1)．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设f（x）在x=1处连续，且f（1）=0，

lim

x→1

f(x)

x-1

=2，求f′（1）．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

讨论函数f（x）=

x2+1 (x≤0)

x+1 (x＞0)

在x=0处的可导性．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x³-ax²+bx+c（a，b，c∈R）．
（1）若函数f（x）在x=1或x=3处取得极值，试求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，5]时，f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

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科目： 来源：重庆市月考题 题型：解答题

知函数f（x）=lnx-a²x²+ax（a∈R）。
（1）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调减函数，求实数a的取值范围；
（2）讨论f（x）的极值。

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科目： 来源：同步题 题型：解答题

求函数f（x）=x²e^-x的极值。

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科目： 来源：山西省模拟题 题型：解答题

已知函数f(x)=(x²+ax+a)e^-x（a为常数），
（1）若函数f(x)在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，设由f(x)的极大值构成的函数为g(x)，试判断曲线g(x)只可能与直线2x-3y+m=0，3x-2y+n=0（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由。

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科目： 来源：东营一模 题型：单选题

若

lim

x→2

x2+ax-2

x2-4

，则a的值为（　　）

A．0

B．-1

C．1

D．

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科目： 来源：湖南 题型：解答题

已知a＞0，函数f(x)=|

x-a

x+2a

|．
（I）记f（x）在区间[0，4]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式；
（II）是否存在a使函数y=f（x）在区间（0，4）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：上海 题型：解答题

某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金

元，然后将余额除以n发给第2位职工，按此方案将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金．
（1）设a_k（1≤k≤n）为第k位职工所得奖金额，试求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k（不必证明）；
（2）证明：a_k＞a_k+1（k=1，2，…，n-1），并解释此不等式关于分配原则的实际意义；
（3）发展基金与n和b有关，记为P_n（b）．对常数b，当n变化时，求

lim

n→∞

P_n（b）（可用公式

lim

n→∞

（1-

）ⁿ=

）．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

f（x）=

2x x≥1

0 x＜1

下列结论正确的是（　　）

A．

lim

x→1+

f(x)=

lim

x→1-

f（x）

B．

lim

x→1+

f(x)=2，

lim

x→1-

f(x)不存在

C．

lim

x→1+

f（x）=0，

lim

x→1-

f(x)不存在

D．

lim

x→1+

f（x）≠

lim

x→1-

f（x）

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