科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分13分）已知抛物线C的方程为，A，B是抛物线C上的两点，直线AB过点M。（Ⅰ）设是抛物线上任意一点，求的最小值； （Ⅱ）求向量与向量的夹角（O是坐标原点）；（Ⅲ）在轴上是否存在异于M的一点N，直线AN与抛物线的另一个交点为D，而直线DB与轴交于点E，且有？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题13分）已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上一点到准线的距离是，过点的直线与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求的值；
（3）求证：是和的等比中项．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题10分)
已知抛物线在x轴的正半轴上，过M的直线与C相交于A、B两点，O为坐标原点。
（I）若m=1，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（II）问是否存在定点M，不论直线绕点M如何转动，使得恒为定值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分15分）
如图，已知抛物线的准线为，为上的一个动点，过点作抛物
线的两条切线，切点分别为，，再分别过，两点作的垂线，垂足分别为，．
（1）求证：直线必经过轴上的一个定点，并写出点的坐标；
（2）若，，的面积依次构成等差数列，求此时点的坐标．

科目： 来源：不详 题型：填空题

在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于两点．若点是点关于坐标原点的对称点，则面积的最小值为        ．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知A、B为抛物线C：上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若则直线AB的斜率为                                                                                                                               （   ）
A．                          B．                          C．                          D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
已知过点A（—4，0）的动直线l与抛物线C：相交于B、C两点，当l的斜率是
（1）求抛物线C的方程；
（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：填空题

抛物线的焦点坐标为          

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知过点的直线与抛物线交于不同的两点，计算的值，由此归纳一条与抛物线有关的性质，使得上述计算结果是性质的一个特例：          
                                                                                  
（根据回答的层次给分）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，F是抛物线的焦点，Q为准线与轴的交点，直线经过点Q．
（Ⅰ）直线与抛物线有唯一公共点，求的方程；
（Ⅱ）直线与抛物线交于A、B两点记FA、FB
的斜率分别为，．求证：为定值．