科目： 来源：不详 题型：解答题

在抛物线上求一点,使该点到直线的距离最小,并求最小值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长2.5km，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。
（1）若最大拱高h为6m，则拱宽应设计为多少？
（2）若最大拱高h不小于6m，则应如何设计拱高h和拱宽，才能使建造这个隧道的土方工程量最小（半椭圆面积公式为h）？

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点。设，则与的比值等于       。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知线段AB过轴上一点，斜率为，两端点A，B到轴距离之差为，
（1）求以O为顶点，轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；
（2）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过一定点；

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k₁、k₂的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且满足k₁+k₂=0.
（I）求抛物线C的焦点坐标；
（II）若点M满足，求点M的轨迹方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线C的准线为x =（p>0），顶点在原点，抛物线C与直线l:y =x-1相交所得弦的长为3，求的值和抛物线方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, .
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；
(Ⅱ) 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、 的中点分别为．求证：直线必过定点．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.

(1)求抛物线方程；
(2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标。

科目： 来源：不详 题型：解答题

(1) 已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；
(2) 若正方形的三个顶点，，()在(1)中的曲线上，设的斜率为，，求关于的函数解析式；
(3) 求(2)中正方形面积的最小值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知抛物线C₁：y=4x²与抛物线C₂关于直线对称，则C₂的准线方程是          .