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科目: 来源:不详 题型:解答题

某隧道横截面由抛物线及矩形的三边组成,尺寸如图,某卡车空车时可以通过该隧道,现载一集装箱,箱宽3米,车与箱共高4.5米,问此车能否通过此隧道?请说明理由.

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科目: 来源:不详 题型:解答题

抛物线有光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反象后,沿平行于抛物线对称轴的肖向射出,反之亦然.如图所示,今有抛物线C,其顶点是坐标原点,对称辅为x轴.开口向右.一光源在点M处,由其发出一条平行于x轴的光线射向抛物线C卜的点P(4.4),经抛物线C反射后,反射光线经过焦点F后射向抛物线C上的点Q,再经抛物线C反射后又沿平行于X轴的方向射出,途中经直线l:2x-4y-17=0上点N反射后又射回点M.
(1)求抛物线C的方程;
(2)求PQ的长度;
(3)判断四边形MPQN是否为平行四边形,若是请给出证明,若不是请说明理由.

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科目: 来源:不详 题型:单选题

设F为抛物线y2=2x的焦点,A、B、C为抛物线上三点,若F为△ABC的重心,则|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|的值为(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目: 来源:不详 题型:单选题

已知点P在抛物线x2=4y上,且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为1:3,则点P到x轴的距离是(  )
A.
1
4
B.
1
2
C.1D.2

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科目: 来源:不详 题型:单选题

在平面直角坐标系中,已知三点A(m,n),B(n,t),C(t,m),直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直线AB的斜率之和为
5
3
,而直线AB恰好经过抛物线x2=2p(y-q),(p>0)的焦点F并且与抛物线交于P、Q两点(P在y轴左侧).则|
PF
QF
|=(  )
A.9B.4C.
173
2
D.
21
2

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科目: 来源:不详 题型:单选题

抛物线y2=
1
2
x
的焦点到准线的距离为(  )
A.
1
8
B.
1
4
C.
1
2
D.1

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科目: 来源:不详 题型:单选题

定长为6的线段AB的端点A、B在抛物线y2=-4x上移动,则AB的中点到y轴的距离的最小值为(  )
A.6B.5C.3D.2

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科目: 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线y=x2+4ax-4a+3,y=x2+2ax-2a至少有一条与x轴相交,求实数a的取值范围.

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科目: 来源:不详 题型:填空题

若抛物线y2=2px(p>0)的焦点与椭圆
x2
6
+
y2
2
=1
的右焦点重合,则p=______.

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科目: 来源:不详 题型:填空题

已知抛物线C:y2=2px(p>0),M点的坐标为(12,8),N点在抛物线C上,且满足
ON
=
3
4
OM
,O为坐标原点.则抛物线C的方程______.

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同步练习册答案