一个截面为抛物线形的旧河道.河口宽AB=4米.河深2米.现要将其截面改造为等腰梯形.要求河道深度不变.而且施工时只能挖土.不准向河道填土．(1)建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程,(2)——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

一个截面为抛物线形的旧河道（如图1），河口宽AB=4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形（如图2），要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．
（1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程；
（2）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知直线l₁：3x-4y-9=0和直线l2：y=-

，抛物线y=x²上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是______．

科目： 来源：不详 题型：单选题

若圆（x-3）²+y²=16与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，则p值为（　　）

A．1

B．2

C．

D．4

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图是抛物线形拱桥，当水面离桥顶4m时，水面宽8m；
（1）试建立坐标系，求抛物线的标准方程；
（2）若水面上升1m，则水面宽是多少米？

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知点P是抛物线y²=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当|a|＞4时，|PA|+|PM|的最小值是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点，口宽EF=4米，高3米
（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线方程．
（2）现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线过点(3，

)．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线与直线y=x-2交于A、B两点，求证：k_OA•k_OB=-4．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m．若行驶车道总宽度AB为6m，计算车辆通过隧道的限制高度是多少米？（精确到0.1m）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直线y=

x与抛物线y=

x²-4交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点．
（1）求点Q的坐标；

（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时，求△OPQ面积的最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

一辆卡车高3m，宽1.6m，欲通过横断面为抛物线形的隧道，已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍，|AB|=am，，求能使卡车通过的a的最小整数值．

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