科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知双曲线 的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（   ）

A．	B．
C．	D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

曲线C是平面内与两个定点F₁(－1,0)和F₂(1,0)的距离的积等于常数a²(a>1)的点的轨迹．给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△F₁PF₂的面积不大于a²．
其中，所有正确结论的序号是________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点F与点 的距离为2。
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率 的直线使直线与椭圆相交于不同的两点M,N满足，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2,1)，且与轴交于点A，定点B的坐标为(2,0) ．

（1）若动点M满足，求点M的轨迹C；
（2）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.（12分）
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，若线段的垂直平分线经过点，求
（为原点）面积的最大值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的右焦点为，为上顶点，为坐标原点，若△的面积为，且椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为△的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点到焦点的距离是3.
（1）求此抛物线的方程；
（2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点．是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为，与圆的交点为，为的中点，求的最大值.

科目： 来源：不详 题型：解答题