科目： 来源：不详 题型：填空题

抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，
则的取值范围是     ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上任意一点，圆是以为直径的圆．
（1）若圆过原点，求圆的方程； 
（2）写出一个定圆的方程，使得无论点在椭圆的什么位置，该定圆总与圆相切,请写出你的探究过程．

科目： 来源：不详 题型：单选题

对任意非零实数，定义的算法原理如右侧程序框图所示.设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出的结果是（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

直线L：与椭圆E： 相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得
△ PAB的面积等于3，则这样的点P共有（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知P是圆上任意一点，点N的坐标为（2，0），线段NP的垂直平分线交直线MP于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为C.
（1）求出轨迹C的方程，并讨论曲线C的形状；
（2）当时，在x轴上是否存在一定点E，使得对曲线C的任意一条过E的弦AB，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知直线与椭圆相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.
（1）求C的方程；
（2）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.
（１）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；
（２）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..

科目： 来源：不详 题型：解答题

设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，
（1）若的周长为16，求；
（2）若，求椭圆的离心率.