科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线（）与椭圆交于、两点，线段 的垂直平分线交轴于点，当变化时,求面积的最大值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，是否存在直线，使得△与△的面积比值为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知，，，分别是椭圆的四个顶点，△是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆．
（1）求椭圆及圆的方程；
（2）若点是圆劣弧上一动点（点异于端点，），直线分别交线段，椭圆于点，，直线与交于点．
（ⅰ）求的最大值；
（ⅱ）试问：..，两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，设则（  ）
A．4       B．8       C．       D．1

科目： 来源：不详 题型：解答题

直线与抛物线交于两点A、B，如果弦的长度.
⑴求的值；
⑵求证：（O为原点）。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，有一个顶点为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知中心在原点的椭圆C: 的一个焦点为为椭圆C上一点，△MOF₂的面积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OM的直线l，使得l与椭圆C相交于A、B两点，且以线段AB为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则正数等于(    )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆，过点且离心率为.
求椭圆的方程；
已知是椭圆的左右顶点，动点满足，连接角椭圆于点，在轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆经过直线和直线的交点，若存在，求出点，若不存在，说明理由.