科目： 来源：不详 题型：填空题

方程的曲线即为函数的图象，对于函数，下列命题中正确的是.（请写出所有正确命题的序号）
①函数在上是单调递减函数；②函数的值域是；
③函数的图象不经过第一象限；④函数的图象关于直线对称；
⑤函数至少存在一个零点.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知椭圆E:的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线：交椭圆E于C,D两点.

（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：点M在直线上；
（3）是否存在实数k,使得三角形BDM的面积是三角形ACM的3倍？若存在，求出k的值；
若不存在，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点作斜率为的直线交曲线于、两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问、、、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点C的坐标；
（3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交于、两点，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，又椭圆上的任一点到椭圆的两焦点的距离之和为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点、，过、两点作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外.求的面积的最大值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形.
（1）求椭圆方程；
（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值；
（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点，求实数的取值范围；
(3)设(2)中直线与双曲线交于两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于（    ）
A． 5         B．6            C．     D．7

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：的左、右焦点分别为,离心率，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设是直线上的不同两点，若,求的最小值.