科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)，其中m>0，y₁>0，y₂<0.

(1)设动点P满足PF²－PB²＝4，求点P的轨迹；
(2)设x₁＝2，x₂＝，求点T的坐标；
(3)设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率e＝，一条准线方程为x＝
(1)求椭圆C的方程；
(2)设G、H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH.
①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；
②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设双曲线C：（a>0，b>0）的一个焦点坐标为（，0），离心率， A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）.
（1）求双曲线C的方程；
（2）求直线AB方程；
（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知点是双曲线的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P，且点P在抛物线上，则e² =（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图；.已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.

（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程;
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

设、是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点的轨迹为（  ）

A．圆或椭圆

B．抛物线或双曲线

C．椭圆或双曲线

D．以上均有可能

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；
（2）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，问：△的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

给出下列命题：
（1）设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；
（2）若等比数列的前项和，则必有；
（3）若的最小值为2；
（4）双曲线有相同的焦点；
（5）平面内到定点（3，-1）的距离等于到定直线的距离的点的轨迹是抛物线.
其中正确命题的序号是               .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点A（1，0）及圆，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为.点为圆上任一点，且满足，动点的轨迹记为曲线．

（1）求圆的方程及曲线的方程；
（2）若两条直线和分别交曲线于点、和、，求四边形面积的最大值，并求此时的的值．
（3）证明：曲线为椭圆，并求椭圆的焦点坐标．