科目： 来源：不详 题型：解答题

已知为椭圆的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设 .
（1）证明： 成等比数列；
(2)若的坐标为，求椭圆的方程；
（3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点， 的周长为8，且面积最大时，为正三角形．

（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，证明：点在以为直径的圆上.

科目： 来源：不详 题型：单选题

设椭圆的左、右焦点分别为是上的点 ，，则椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点是，又点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程;
（2）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆与的离心率相等. 直线与曲线交于两点（在的左侧），与曲线交于两点（在的左侧）,为坐标原点，．
（1）当=，时，求椭圆的方程；
（2）若，且和相似，求的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

抛物线的方程为，过抛物线上一点()作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点(三点互不相同)，且满足（且）．
（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）设直线上一点，满足，证明线段的中点在轴上；
（3）当=1时，若点的坐标为，求为钝角时点的纵坐标的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m，直线l与椭圆相交于A，B两个不同点．

(1)求实数m的取值范围；
(2)证明：直线MA，MB与x轴围成的三角形是等腰三角形．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，)，且长轴长与短轴长的比是∶1.
 
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值．