科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，F₁，F₂是椭圆C₁：＋y²＝1与双曲线C₂的公共焦点，A，B分别是C₁，C₂在第二、四象限的公共点．若四边形AF₁BF₂为矩形， 则C₂的离心率是________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知椭圆的离心率是，分别是椭圆的左、右两个顶点，点是椭圆的右焦点。点是轴上位于右侧的一点，且满足．

（1）求椭圆的方程以及点的坐标；
（2）过点作轴的垂线，再作直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线交直线于点．求证：以线段为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标．

科目： 来源：不详 题型：单选题

在中，，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：

条件	方程
①周长为10
②面积为10
③中，

则满足条件①、②、③的点轨迹方程按顺序分别是 
A. 、、   B. 、、
C. 、、    D. 、、

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知、分别是椭圆的左、右焦点.
（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其
中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知圆，直线与圆相切，且交椭圆于两点，c是椭圆的半焦距，.
（1）求m的值；
（2）O为坐标原点，若，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A，B，动点，直线与直线分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，一条准线l：x＝2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．
①若PQ＝，求圆D的方程；
②若M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知直线l：y＝x＋，圆O：x²＋y²＝5，椭圆E：＝1(a>b>0)的离心率e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两条切线的斜率之积为定值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，点A在椭圆C上，·＝0,3||·||＝－5·，||＝2，过点F₂且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)线段OF₂(O为坐标原点)上是否存在点M(m,0)，使得·＝·？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．