科目： 来源：不详 题型：解答题

已知平面五边形关于直线对称（如图（1）），，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图（2））

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的所成角的正切值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知定点，曲线C是使为定值的点的轨迹，曲线过点.
（1）求曲线的方程；
（2）直线过点，且与曲线交于，当的面积取得最大值时，求直线的方程；
（3）设点是曲线上除长轴端点外的任一点，连接、，设的角平分线交曲线的长轴于点，求的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：单选题

过双曲线左焦点且倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点落在轴上，则此双曲线的离心率为（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点、，动点满足：，且
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知圆W： 的切线与轨迹相交于P，Q两点，求证：以PQ为直径的圆经过坐标原点.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C₁：＝1，椭圆C₂以C₁的短轴为长轴，且与C₁有相同的离心率．
(1)求椭圆C₂的方程；
(2)设直线l与椭圆C₂相交于不同的两点A、B，已知A点的坐标为(－2,0)，点Q(0，y₀)在线段AB的垂直平分线上，且＝4，求直线l的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是椭圆C：＝1(a>b>0)上两点，已知m＝，n＝，若m·n＝0且椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知定点A (p为常数，p>0)，B为x轴负半轴上的一个动点，动点M使得|AM|＝|AB|，且线段BM的中点G在y轴上．

(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设EF为曲线C的一条动弦(EF不垂直于x轴)，其垂直平分线与x轴交于点T(4,0)，当p＝2时，求|EF|的最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线l：x－y＋＝0与以原点为圆心， 以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k₁，k₂，且k₁＋k₂＝4，证明：直线AB过定点.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：＝1(a>b>0)的两个焦点F₁，F₂和上下两个顶点B₁，B₂是一个边长为2且∠F₁B₁F₂为60°的菱形的四个顶点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过右焦点F₂的斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF₂的斜率为k′，求证： k·k′为定值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且．圆的方程是．
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；
（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证：．