科目： 来源：不详 题型：解答题

已知动直线与椭圆交于、两不同点，且△的面积=，其中为坐标原点.
（1）证明和均为定值；
（2）设线段的中点为，求的最大值；
（3）椭圆上是否存在点，使得？若存在，判断△的形状；若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.

（1）求椭圆方程；
（2）设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为. ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长；
②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系中，已知点，是动点，且的三边所在直线的斜率满足．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若是轨迹上异于点的一个点，且，直线与交于点，问：是否存在点，使得和的面积满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则       ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，椭圆与椭圆中心在原点，焦点均在轴上，且离心率相同．椭圆的长轴长为，且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为，已知点是椭圆上的一个动点．

⑴求椭圆与椭圆的方程；
⑵设点为椭圆的左顶点，点为椭圆的下顶点，若直线刚好平分，求点的坐标；
⑶若点在椭圆上，点满足，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过、两点
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线交双曲线于、两点，且线段被圆：三等分，求实数、的值

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（　　）

A．	B．
C．	D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

抛物线的焦点到准线的距离是                  .

科目： 来源：不详 题型：填空题

过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为        .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作直线交抛物线于，两点,求证: .