科目： 来源：不详 题型：单选题

正方体中，为侧面所在平面上的一个动点，且到平面的距离是到直线距离的倍，则动点的轨迹为（   ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

科目： 来源：不详 题型：填空题

过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一个点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆离心率的取值范围是_____________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知曲线：.
（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；
（2）设，过点的直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若为直角，求直线的斜率.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于点，.
（Ⅰ）若（点在第一象限），求直线的方程；
（Ⅱ）求证：为定值（点为坐标原点）.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆：经过点，.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.

科目： 来源：不详 题型：填空题

曲线是平面内与定点和定直线的距离的积等于的点的轨迹.给出下列四个结论：
①曲线过坐标原点；
②曲线关于轴对称；
③曲线与轴有个交点；
④若点在曲线上，则的最小值为.
其中，所有正确结论的序号是___________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系中，已知点，动点在轴上的正射影为点，且满足直线.
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）当时，求直线的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆：，直线交椭圆于两点.
（Ⅰ）求椭圆的焦点坐标及长轴长；
（Ⅱ）求以线段为直径的圆的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆：经过如下五个点中的三个点：，，，，.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点为椭圆的左顶点，为椭圆上不同于点的两点，若原点在的外部，且为直角三角形，求面积的最大值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系中，已知点，点在直线：上运动，过点与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过(1)中的轨迹上的定点作两条直线分别与轨迹相交于，两点．试探究：当直线，的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．