科目： 来源：不详 题型：单选题

已知圆的圆心为抛物线的焦点，直线与圆相切，则该圆的方程为（  ）

A．	B．
C．	D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且切斜率为1的直线与抛物线交于两点，则弦的中点到抛物线准线的距离为_____________________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知椭圆E的中心是原点O，其右焦点为F(2，0)，过x轴上一点A(3,0)作直线与椭圆E相交于P,Q两点,且的最大值为.

(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设,过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相交于另一点M,试问M,F,Q是否共线，若共线请证明；反之说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆：（）过点，且椭圆的离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线.证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点是椭圆在第一象限上的任一点,连接,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,,试证明为定值,并求出这个定值；
（III）在第(Ⅱ)问的条件下，作，设交于点，
证明:当点在椭圆上移动时，点在某定直线上.

科目： 来源：不详 题型：填空题

抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的体积是       ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线C:,定点M(0,5),直线与轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过与抛物线C的交点.
（1）求抛物线C的方程;
（2）过点M作直线交抛物线C于A,B两点,连AF,BF延长交抛物线分别于,求证: 抛物线C分别过两点的切线的交点Q在一条定直线上运动.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的
对称点为A₁．求证：直线A₁B过x轴上一定点，并求出此定点坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且△的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的斜率取值范围；若不存在，请说明理由．