科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知的两顶点坐标，，圆是的内切圆，在边，，上的切点分别为，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（13分）如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通行车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆。

（1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽是多少？
（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程 量最小，则应如何设计拱高h和拱宽？（已知：椭圆+=1的面积公式为S=，柱体体积为底面积乘以高。）
（3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的倍，试确定M、N的位置以及的值，使总造价最少。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（13分） 已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线 的焦点。

（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P（2,3）、Q（2，－3）是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线ＰＱ两侧的动点，
①若直线ＡＢ的斜率为，求四边形ＡＰＢＱ面积的最大值；
②当Ａ、B运动时，满足＝，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆的离心率，一条准线方程为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若以＞0)为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．
(1)求椭圆C的方程：
(2)若P是椭圆上异于A，B的动点，连结AP，PB并延长，分别与右准线相交于M₁，M2.问是否存在x轴上定点D，使得以M₁M₂为直径的圆恒过点D?若存在，求点D的坐标：若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知、为椭圆的左、右焦点，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？
若存在其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

是以原点为中心，焦点在轴上的等轴双曲线在第一象限部分，曲线在点P处的切线分别交该双曲线的两条渐近线于两点，则（   ）

A．	B．
C．	D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线，直线与E交于A、B两点，且，其中O为原点.
（1）求抛物线E的方程；
（2）点C坐标为，记直线CA、CB的斜率分别为，证明：为定值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点，，动点G满足．
（Ⅰ）求动点G的轨迹的方程；
（Ⅱ）已知过点且与轴不垂直的直线l交（Ⅰ）中的轨迹于P，Q两点．在线段上是否存在点，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．