科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心在原点,离心率,右焦点为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的上顶点为,在椭圆上是否存在点,使得向量与共线?若存在,求直线的方程;若不存在,简要说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，已知圆为圆上一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点．

（1）求点的轨迹曲线的方程；
（2）设点是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）
（3）直线过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆E:=1（）过点M（2，）, N（，1），为坐标原点
（I）求椭圆E的方程；
（II）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为、.过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为、.

（1）若与的夹角为，且双曲线的焦距为，求椭圆的方程；
（2）求的最大值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线C上的一点，且的外接圆圆心到准线的距离为．

（I）求抛物线C的方程；
（II）若圆F的方程为，过点P作圆F的2条切线分别交轴于点，求面积的最小值时的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线与x轴交于K点.

（1）求证：KF平分∠MKN；
（2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求的最小值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线与
轴垂直,椭圆的离心率,F为椭圆的左焦点,且

（1）求此椭圆的标准方程;
（2）设P是此椭圆上异于A,B的任意一点, 轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线于点,为的中点，判定直线与以为直径的圆O位置关系。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，． 求四边形面积的最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方。
（1）若点C坐标为，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
（2）过点P（m，0）作倾角为的直线交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。