科目： 来源：不详 题型：解答题

（1）已知定点、，动点N满足（O为坐标原点），，，，求点P的轨迹方程.

（2）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，

（ⅰ）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；
（ⅱ）当点运动时，以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点距离的倍；曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线.
(Ⅰ)求,的方程；
(Ⅱ)过作两条互相垂直的直线,其中与相交于点,与相交于点,求四边形面积的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

）如图，椭圆：，、、、为椭圆的顶点

（Ⅰ）若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆方程；
（Ⅱ）已知:直线相交于，两点（不是椭圆的左右顶点），并满足 试研究：直线是否过定点？ 若过定点，请求出定点坐标，若不过定点，请说明理由

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知O为坐标原点，P是曲线：上到直线：距离最小的点，且直线OP是双曲线： 的一条渐近线。则与的公共点个数是（  ）

A．2	B．1
C．0	D．不能确定，与、的值有关

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆 的左、右焦点分别是、,是椭圆右准线上的一点，线段的垂直平分线过点.又直线：按向量平移后的直线是，直线：按向量平移后的直线是 (其中)。
（1） 求椭圆的离心率的取值范围。
（2）当离心率最小且时，求椭圆的方程。
（3）若直线与相交于（2）中所求得的椭圆内的一点，且与这个椭圆交于、两点，与这个椭圆交于、两点。求四边形ABCD面积的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：填空题

设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB=4，，则椭圆的两个焦点之间的距离为________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点。
（Ⅰ）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。
（Ⅱ）若的面积为，求向量的夹角；

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，F₁，F₂是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F₁F₂分成两段，其长度之比为1:3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)求的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

为椭圆上任意一点，、为左右焦点．如图所示：

（1）若的中点为，求证；
（2）若，求的值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.