科目： 来源：不详 题型：解答题

已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．
（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；
（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是   ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点， AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．

（1）若，求矩形ABCD面积；
（2）若，求矩形ABCD面积的最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，．

（1）求椭圆的离心率的取值范围；
（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若.
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于、两点（在第一象限内），又、是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，若弦的中点为，求直线的方程.

科目： 来源：不详 题型：单选题

设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐过线、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）抛物线与椭圆有公共焦点，设与轴交于点，不同的两点、在 上（、与不重合），且满足，求的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：填空题

以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为        .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点（，是常数），且动点到轴的距离比到点的距离小.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）（i）已知点，若曲线上存在不同两点、满足，求实数的取值范围；
（ii）当时，抛物线上是否存在异于、的点，使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.