科目： 来源：不详 题型：解答题

已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若直线不经过椭圆上的点，求证：直线的斜率互为相反数．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线经过点（0,1），且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的焦点为，，且经过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过的直线与椭圆交于、两点，问在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是    

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),,均在抛物线上.

（1）求该抛物线方程；
（2）若AB的中点坐标为，求直线AB方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，
求双曲线的离心率；
若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y²＝4x相交于不同的A、B两点．
（1）如果直线l过抛物线的焦点，求·的值；
（2）如果·＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．

（1）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（2）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．