科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆C:过点（0，4），离心率为
（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆，、是其左右焦点，离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若、分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围；
（3）若为椭圆上动点，求的最小值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：填空题

若对于给定的负实数，函数的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两上不同的点到原点的距离为2，则的取值范围为        .

科目： 来源：不详 题型：解答题

在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.
⑴求椭圆E的方程；
⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是      .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线与直线交于、两点，求证：.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线与椭圆有公共焦点，且椭圆过点.
（1）求椭圆方程；
（2）点、是椭圆的上下顶点，点为右顶点，记过点、、的圆为⊙，过点作⊙ 的切线，求直线的方程；
（3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、，试问直线是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知圆，若焦点在轴上的椭圆 过点，且其长轴长等于圆的直径．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于、两点，交椭圆于另一点，设直线的斜率为，求弦长；
（3）求面积的最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点.