科目： 来源：不详 题型：解答题

已知曲线，求曲线过点的切线方程。

科目： 来源：不详 题型：填空题

若实数满足（其中是自然底数），则的最小值为_____________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点．

(Ⅰ)若，求抛物线的方程；
(Ⅱ)求△ABM面积的最大值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

直线过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为　     　．

科目： 来源：不详 题型：单选题

在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=.

（Ⅰ）求点S的坐标；
（Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线与该椭圆交于P，Q两点，满足直线的斜率依次成等比数列，
求面积的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,椭圆的离心率.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、.若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．(12分)

（1）求椭圆的方程；（3分）
（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（4分）
（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．（5分）