科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点．点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

曲线在矩阵的变换作用下得到曲线．
（Ⅰ）求矩阵；
（Ⅱ）求矩阵的特征值及对应的一个特征向量．

科目： 来源：不详 题型：解答题

矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.

（1）以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；
（2）根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.
（3）设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；
(3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（  ）

科目： 来源：不详 题型：单选题

若直线和⊙O∶相离,则过点的直线与椭圆的交点个数为(　   )

A．至多一个

B． 2个

C． 1个

D．0个

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知动圆经过点，且和直线相切，
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）已知曲线C上一点M，且5，求M点的坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.

（1）求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；
（2）根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.
（3）设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证: 直线l过定点，并求出该定点的坐标.