科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系中，点为动点，、分别为椭圆的左、右焦点．已知为等腰三角形.

（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线与椭圆相交于、两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹
方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知A（－5，0），B（5，0），动点P满足｜｜，｜｜，8成等差数列．
（1）求P点的轨迹方程；
（2）对于x轴上的点M，若满足｜｜·｜｜＝，则称点M为点P对应的“比例点”.问：对任意一个确定的点P，它总能对应几个“比例点”?

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆上的点到直线2x－y＝7距离最近的点的坐标为（   ）

A．（－，）

B．（，－）

C．（－，）

D．（，－）

科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆：的左、右焦点分别是、，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图.若抛物线：与轴的交点为，且经过、两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于、两点，求面积的最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆抛物线的焦点均在轴上，的中心和 的顶点均为坐标原点从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
（Ⅰ）求分别适合的方程的点的坐标；
（Ⅱ）求的标准方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C
（1）求曲线C的方程.
（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为.从这个圆上任意一点向轴作垂线，为垂足.
（Ⅰ）求线段中点的轨迹方程；
（Ⅱ）已知直线与的轨迹相交于两点，求的面积

科目： 来源：不详 题型：解答题

在直角坐标系上取两个定点，再取两个动点且．
（I）求直线与交点的轨迹的方程；
（II）已知，设直线：与（I）中的轨迹交于、两点，直线、 的倾斜角分别为且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知三点P（5，2）、F₁（－6，0）、F₂（6，0）。
（1）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（2）设点P、F₁、F₂关于直线y＝x的对称点分别为，求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点A是在第一象限的公共点．若，则的离心率是(      )

A．

B．

C．

D．