科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点，是抛物线上相异两点，且满足．
（Ⅰ）若的中垂线经过点，求直线的方程；
（Ⅱ）若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知抛物线（p＞0）的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为(     )  

A．

B．2

C．+1

D．-1

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆：的左焦点为，右焦点为．

（Ⅰ）设直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，取曲线上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，求该圆的面积最小时点的坐标．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为  （　　）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

长为2的线段的两个端点在抛物线上滑动，则线段中点到轴距离的最小值是          

科目： 来源：不详 题型：单选题

过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则等于（     ）

A．5

B．4

C．3

D． 2

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
（3）设与轴交于点，不同的两点在上（与也不重合），且满足，求的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点.
（1）求轨迹的方程；
（2）证明：；
（3）若点到直线的距离等于，且的面积为20，求直线的方程.

科目： 来源：不详 题型：单选题

点是双曲线与圆的一个交点，且，其中分别为双曲线C₁的左右焦点，则双曲线的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点.试问轴上是否存在异于的定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.