科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系中，已知定点A（－2，0）、B（2，0），异于A、B两点的动点P满足，其中k₁、k₂分别表示直线AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若N是直线x=2上异于点B的任意一点，直线AN与（I）中轨迹E交予点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），点C（1，0），求证：|CM|·|CN| 为定值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C长轴的两个顶点为A（－2，0），B（2，0），且其离心率为.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若N是直线x=2上不同于点B的任意一点，直线AN与椭圆C交于点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），求证：直线NM经过定点．

科目： 来源：不详 题型：解答题

知椭圆的左右焦点为F₁，F₂，离心率为,以线段F₁ F₂为直径的圆的面积为，   (1)求椭圆的方程；(2) 设直线l过椭圆的右焦点F₂（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（   ）

A．	B．
C．	D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点是椭圆：上一点，分别为的左右焦点，，的面积为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知动点到定点和的距离之和为.
（Ⅰ）求动点轨迹的方程；
（Ⅱ）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

过抛物线的焦点F作一直线l交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆与该抛物线的准线l的位置关系为(     )
A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 不能确定

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.
(1)求的取值范围；，
(2)若直线不经过点，求证：直线的斜率互为相反数.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知是椭圆的右焦点，圆与轴交于两点，是椭圆与圆的一个交点，且 
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）过点与圆相切的直线与的另一交点为，且的面积为，求椭圆的方程