科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于E，F两点，连结AE，AF分别与CD交于G、H

（Ⅰ）设EF中点为，求证：O、、B、P四点共圆
（Ⅱ）求证:OG =OH.

科目： 来源：不详 题型：解答题

极坐标系中椭圆C的方程为以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.
（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；
（Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，
求证:.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知为抛物线的焦点，抛物线上点满足

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）点的坐标为(,)，过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点，、两点的横坐标均不为，连结、并延长交抛物线于、两点，设直线的斜率为,问是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆的左右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点的轨迹的方程；
（3）设直线（点不同于）与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论．

科目： 来源：不详 题型：解答题

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为 (t为参数，0<a<)，曲线C的极坐标方程为．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都等于１.
（１）求曲线Ｃ的方程；
（２）若过点Ｍ的直线与曲线Ｃ有两个交点，且，求直线的斜率.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点的坐标分别是、，直线相交于点，且它们的斜率之积为．
(1)求点轨迹的方程；
(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点）．

科目： 来源：不详 题型：解答题

抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点，的垂直平分线与轴交于点，且.
（1）求的值;
（2）求点的坐标;
（3）求直线的斜率的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：单选题

抛物线y²= 2x的准线方程是（   ）

A．y=

B．y=－

C．x=

D．x=－

科目： 来源：不详 题型：单选题

F₁，F₂是双曲线的左、右焦点，过左焦点F₁的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（   ）

A．

B．

C．2

D．