科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，南北方向的公路 ，A地在公路正东2 km处，B地在A东偏北30⁰方向2 km处，河流沿岸曲线上任意一点到公路和到地距离相等．现要在曲线上一处建一座码头，向两地运货物，经测算，从到、到修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（  ）万元

A．(2+)a

B．2(+1)a

C．5a

D．6ª

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与轨迹交于两点．
（Ⅰ）写出轨迹的方程；
（Ⅱ）求的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的左、右焦点分别是，Q是椭圆外的动点，满足．点是线段与该椭圆的交点，点T是的中点．

（Ⅰ）设为点的横坐标，证明；
（Ⅱ）求点T的轨迹的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线:上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设直线与抛物线交于不同两点，若满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标．
（Ⅲ）试把问题（Ⅱ）的结论推广到任意抛物线:中，请写出结论，不用证明．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆的左焦点为，直线与轴交于点，过点且倾斜角为30°的直线交椭圆于两点．
（Ⅰ）求直线和椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：点在以线段为直径的圆上；
（Ⅲ）在直线上有两个不重合的动点，以为直径且过点的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设直线是曲线的一条切线，．
（Ⅰ）求切点坐标及的值；
（Ⅱ）当时，存在，求实数的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为               .

科目： 来源：不详 题型：填空题

过双曲线的左焦点F作⊙O: 的两条切线，记切点为A,B,双曲线左顶点为C，若,则双曲线的离心率为____________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且满足（是坐标原点），，若椭圆的离心率为.
（1）若的面积等于，求椭圆的方程；
（2）设直线与（1）中的椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值.