科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为.
(Ⅰ) 求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ) 求直线被曲线所截得的弦长.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线，直线截抛物线C所得弦长为.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知是抛物线上异于原点的两个动点，记若试求当取得最小值时的最大值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．
（1）求椭圆及动圆圆心轨迹的方程；
（2） 在曲线上有两点、，椭圆上有两点、，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

设椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，，△的内心为I，则（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知抛物线的准线经过椭圆的左焦点，且经过抛物线与椭圆两个交点的弦过抛物线的焦点，则椭圆的离心率为_____________

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知中心在坐标原点焦点在轴上的椭圆C,其长轴长等于4,离心率为．
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设是椭圆上的两点，已知向量，若且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：填空题

直线与双曲线C：交于两点，是线段的中 点，若与（是原点）的斜率的乘积等于，则此双曲线的离心率为        ___

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知、分别为椭圆：的上、下焦点，其中也是抛物线： 的焦点，点是与在第二象限的交点，且。

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点（1，3）和圆：，过点的动直线与圆相交于不同的两点，在线段取一点，满足：，（且）。
求证：点总在某定直线上。