科目： 来源：不详 题型：解答题

已知与抛物线交于A、B两点，
（1）若|AB|="10," 求实数的值。
（2）若, 求实数的值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过的直线为，原点到直线的距离是
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是（   ）

A．（1，）

B．（，）

C．（，）

D．（，+）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，椭圆的顶点为，焦点为，.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设n 为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（　　）
．            ．             ．            ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的上顶点为,左焦点为,直线与圆相切.过点的直线与椭圆交于两点.
(I)求椭圆的方程;
(II)当的面积达到最大时,求直线的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

若直线过双曲线的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若过点与轴不平行的直线与双曲线相交于不同的两点的垂直平分线为，求直线在轴上截距的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知双曲线的渐近线与圆有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是___________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆：的离心率等于，点在椭圆上.
(I)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设椭圆的左右顶点分别为,,过点的动直线与椭圆相交于,两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由。

科目： 来源：不详 题型：解答题

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，，射线与曲线交于极点外的三点
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)当时，两点在曲线上，求与的值．