科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直角坐标系中，一直角三角形，，B、D在轴上且关于原点对称，在边上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线以B、C为焦点，且经过A、D两点．

⑴ 求双曲线的方程；
⑵ 若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知坐标平面上点与两个定点的距离之比等于5.
(1)求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
(2)记(1)中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为8，求直线的方程

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，F₁，F₂是双曲线C：(a＞0，b＞0) 的左、右焦点，过F₁的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF₂ | : | AF₂ |＝3 : 4 : 5，则双 曲线的离心率为           .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6.
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设双曲线的顶点为，该双曲线又与直线交于两点，且（为坐标原点）。
（1）求此双曲线的方程；
（2）求

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，线段的两个端点、分别分别在轴、轴上滑动，，点是上一点，且，点随线段的运动而变化.

（1）求点的轨迹方程；
（2）设为点的轨迹的左焦点，为右焦点，过的直线交的轨迹于两点，求的最大值，并求此时直线的方程.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆：和圆：，过椭圆上一点引圆的两
条切线，切点分别为. 若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围
是（     ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、
轴上的动点，且满足．若点满足．
(Ⅰ)求点的轨迹的方程；
(Ⅱ)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交
于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，
请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.
（1）求+的值及+的值
（2）已知，当时，+++，求；
（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，
使得不等式成立，求和的值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆:的离心率为,过右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点,为弦的中点,为坐标原点.
(1)求直线的斜率；
(2)求证:对于椭圆上的任意一点,都存在,使得成立.