科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆C：的两个焦点为F₁、F₂，点B₁为其短轴的一个端点，满足，。

（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M 做两条互相垂直的直线l₁、l₂设l₁与椭圆交于点A、B，l₂与椭圆交于点C、D，求的最小值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

在直角坐标系xOy中，已知点P，曲线C的参数方程为（φ为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。
（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；
（2）设直线l与直线C的两个交点为A、B，求的值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F₁、F₂，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：单选题

在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，
则它的离心率为（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则　　　  　.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是　　  　　.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知双曲线与椭圆有相同的焦点，点、分别是椭圆的右、右顶点，若椭圆经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知是椭圆的右焦点，以为直径的圆记为，过点引圆的切线，求此切线的方程；
（3）设为直线上的点，是圆上的任意一点，是否存在定点，使得？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1．（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

过点的直线交直线于，过点的直线交轴于点，，.
（1）求动点的轨迹的方程；
(2)设直线l与相交于不同的两点、，已知点的坐标为(－2,0)，点Q(0，)在线段的垂直平分线上且≤4，求实数的取值范围.