科目： 来源：不详 题型：解答题

设命题p:函数在上是增函数；命题q:方程有两个不相等的负实数根。求使得pq是真命题的实数对为坐标的点的轨迹图形及其面积。

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知正三角形AOB的顶点A,B在抛物线上，O为坐标原点，则（     ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆与曲线的离心率互为倒数，则（  ）

A．16

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，的平分线分线段的比为5∶1，则双曲线的离心率的取值范围是           ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁·k₂＝1；
(3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点是F抛物线与椭圆的公共焦点，且椭圆的离心率为

（1）求椭圆的方程；
（2）过抛物线上一点P，作抛物线的切线，切点P在第一象限，如图，设切线与椭圆相交于不同的两点A、B，记直线OP，FA,FB的斜率分别为（其中为坐标原点），若，求点P的坐标.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，F₁，F₂是离心率为的椭圆
C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F₁F₂分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线l上，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点．

(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 是否存在点M，使以PQ为直径的圆经过点F₂，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知点是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.

科目： 来源：不详 题型：单选题

如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．