科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题13分）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题13分）在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

（满分13分）
（1）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，求三棱锥的体积. 
 
（2）过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点. 用表示A，B之间的距离；

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题14分）
已知椭圆（）过点（0，2），离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知曲线：和曲线：，则上到的距离等于的点的个数为         ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图，设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且最小值为．

（1）求椭圆的方程；
（2）若动直线均与椭圆相切，且，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知为双曲线的左准线与x轴的交点，点，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为    .

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,在平面直角坐标系中,点为椭圆的右顶点, 点,点在椭圆上, .


(1)求直线的方程；
(2)求直线被过三点的圆截得的弦长；