科目： 来源：不详 题型：填空题

设点P是双曲线上除顶点外的任意一点，F₁，F₂分别为左、右焦点，c 为半焦距，PF₁F₂的内切圆与边F₁F₂切于点M，求|F₁M|·|F₂M|=       

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。

（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；
（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这
样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由

科目： 来源：不详 题型：填空题

若点P在曲线C₁：上，点Q在曲线C₂：(x－2)²＋y²＝1上，点O为坐标原点，则的最大值是       ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在直角坐标系中，点，点为抛物线的焦点，
线段恰被抛物线平分．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）过点作直线交抛物线于两点，设直线、、的斜率分别为、、，问能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线的方程；若不能，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

圆与双曲线的渐近线相切，则的值是 _______.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）如图，椭圆C方程为 （）,点为椭圆C的左、右顶点。

（1）若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆的标准方程；
（2）若直线与（1）中所述椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左、右顶点），且满足,求证：直线过定点，并求出该点的坐标。 

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分10分）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）。
求极点在直线上的射影点的极坐标；
若、分别为曲线、直线上的动点，求的最小值。

科目： 来源：不详 题型：单选题

从抛物线上任意一点向圆作切线，则切线长的最小值为

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知抛物线：和点，若抛物线上存在不同两点、满足．
（I）求实数的取值范围；
（II）当时，抛物线上是否存在异于的点，使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．