科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分10分）
已知点，参数，点Q在曲线C：上.
(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;
(2)求｜PQ｜的最小值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

设F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点A，使，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，为弦的中点。
（1）求直线（为坐标原点）的斜率；
（2）设椭圆上任意一点，且，求的最大值和最小值.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知双曲线过点(4，)，渐近线方程为y＝±x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是          .

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知抛物线C₁:y²=4x的焦点与椭圆C₂:的右焦点F₂重合，F₁是椭圆的左焦点；
（Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y²=4x上运动，求ABC重心G的轨迹方程；
（Ⅱ）若P是抛物线C₁与椭圆C₂的一个公共点，且∠PF₁F₂=，∠PF₂F₁=,求cos的值及PF₁F₂的面积。

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知是椭圆的两个焦点，经过点的直线交椭圆于点，若，则等于（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）
已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点．
（1）若，求证：曲线是一个圆；
（2）若，当且时，求曲线的离心率的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知抛物线的焦点为F，过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为，过P点作平行于轴的直线，过焦点F作平行于的直线交于M，若，则点P的坐标为         。

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点。设,则等于（   ）
A.         B.         C.          D.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)己知、、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，，设为椭圆与 轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围．