科目： 来源：不详 题型：填空题

已知、为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦，若的周长为，则该椭圆的标准方程为     .

科目： 来源：不详 题型：填空题

过点且与双曲线有相同渐近线方程的双曲线的标准方程为     .

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分10分)
若直线过点(0,3)且与抛物线y²=2x只有一个公共点，求该直线方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分12分）设为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，已为圆心，为半径画圆，与轴负半轴交于点，试判断过的直线与抛物线的位置关系，并证明。

科目： 来源：不详 题型：单选题

抛物线y=4x²的准线方程是                                     （    ）

A．x=1

B．

C．y=－1

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，过点 F₁作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF₁的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为                                                      （    ）

A．	B．
C．	D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

若双曲线的离心率为e，则e=             。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆E：的焦点坐标为（），点M（，）在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线与椭圆E交于两点，求线段中点的轨迹方程；

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6.  
（1）求此抛物线的方程；
（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C₁:,抛物线C₂:,且C₁、C₂的公共弦AB过椭圆C₁的右焦点.
(Ⅰ)当AB⊥轴时,求、的值，并判断抛物线C₂的焦点是否在直线AB上；
(Ⅱ)是否存在、的值，使抛物线C₂的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.