科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是它的一个焦点,又点在该椭圆上.
（1）求椭圆的方程;
（2）若斜率为直线与椭圆交于不同的两点,当面积的最大值时，求直线的方程.

科目： 来源：不详 题型：单选题

设已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x²＋y²－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为(   )

A．(－3，0)

B．(－4，0)

C．(－10，0)

D．(－5，0)

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知三点，，，曲线C上任意—点满足：．
(l)求曲线C的方程；
(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M,N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为，．试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；
(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点M (0,m)在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为(0,2)时，取得最小值，求实数m的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知为直角三角形，三边长分别为，其中斜边AB=，若点在直线上运动，则的最小值为              

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本大题满分14分）
已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于．
（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
（Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)．求证直线与轴的交点为定点，并求出该定点的坐标．

科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆的左右焦点为,弦过点，若△的内切圆周长为，点坐标分别为,则            。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点，点，直线、都是圆的切线（点不在轴上）。
⑴求过点且焦点在轴上抛物线的标准方程；
⑵过点作直线与⑴中的抛物线相交于、两点，问是否存在定点，使.为常数？若存在，求出点的坐标与常数；若不存在，请说明理由。