科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率为（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则rn=

A．

B．

C．2

D．4

科目： 来源：不详 题型：单选题

我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设 为“优美椭圆”，F、A分别是左焦点和右顶点，B是短轴的一个端点，则 (  )

A．60°

B．75°

C．90°

D．120°

科目： 来源：不详 题型：填空题

从双曲线的左焦点F引圆的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则| MO | – | MT | =        .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知m>1，直线，椭圆C：，、分别为椭圆C的左、右焦点.
（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点．设，则的值等于       ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）
双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交A,B且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知F₁和F₂分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支的一点， ，，则该双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题15分）已知点是椭圆E：（）上一点，F₁、F₂分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF₁⊥x轴．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设A、B是椭圆E上两个动点，（）．求证：直线AB的斜率为定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．