科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆的上、下顶点分别为、，左、右焦点分别为、，若四边形是正方形，则此椭圆的离心率等于

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）
已知点为抛物线: 的焦点，为抛物线上的点，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程和点的坐标；
（Ⅱ）过点引出斜率分别为的两直线，与抛物线的另一交点为，与抛物线的另一交点为，记直线的斜率为．
（ⅰ）若，试求的值；
（ⅱ）证明：为定值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)
如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点在抛物线上，且，求点的坐标．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，以点为圆心的圆与轴相切，且同时与轴相切于椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为         ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

若关于的方程的三个根可分别作为一个椭圆、双曲线、抛物线的离心率，则的取值范围为         ． 

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知直线经过椭圆的焦点并且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，则面积的最大值为         ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分15分）
在平面内，已知椭圆的两个焦点为，椭圆的离心率为 ，点是椭圆上任意一点， 且，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，则的面积是（  ）

A．7

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

在中 ，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆
的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为     ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
设双曲线的方程为，、为其左、右两个顶点，是双曲线 上的任意一点，作，，垂足分别为、，与交于点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设、的离心率分别为、，当时，求的取值范围.