科目： 来源：不详 题型：解答题

(12分) 已知在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合。
⑴ 写出该抛物线的标准方程和焦点F的坐标；
⑵ 求线段BC的中点M的坐标；
⑶ 求BC所在直线的方程。

科目： 来源：不详 题型：解答题

(13分) 如图，已知椭圆的两个焦点分别为，斜率为k的直线l过左焦点F₁且与椭圆的交点为A，B与y轴交点为C，又B为线段CF₁的中点，若，求椭圆离心率e的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知F₁，F₂为椭圆的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，若|F₂A|+|F₂B|=12，则|AB|=               。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（14分）如图，已知抛物线C₁： y=x², 与圆C₂： x²+(y+1)²="1," 过y轴上一点A（0, a）（a>0）作圆C₂的切线AD，切点为D（x₀, y₀）.

（1）证明：(a+1)(y₀+1)=1
（2）若切线AD交抛物线C₁于E，且E为AD的中点，求点A纵坐标a.

科目： 来源：不详 题型：单选题

设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线方程是（   ）

A．，	B．
C．	D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

过双曲线的左焦点作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若，则双曲线的渐近线方程为（  ）
A．                 B．
C．                D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知F是抛物线的焦点， A、B是抛物线上两点，若是正三角形，则 的边长为        ；

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分14分)
设椭圆（）的两个焦点是和（），且椭圆与圆有公共点．
（1）求的取值范围；
（2）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；
（3）对（2）中的椭圆，直线（）与交于不同的两点、，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，F₁，F₂是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F₁的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF₂ | : | AF₂ |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．2

D．