科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.

科目： 来源：不详 题型：填空题

在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为       ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，已知椭圆的左、右准线分别为，且分别交轴于两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于        ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分15分）
给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为．
（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
（2）若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围；
（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知双曲线的方程为，过左焦点F₁作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且轴平分线段F₁P，则双曲线的离心率是(    )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题14分）抛物线与直线相交于两点，且
(1）求的值。
(2）在抛物线上是否存在点，使得的重心恰为抛物线的焦点，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由。

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线与直线B₁F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知动点M的坐标满足，则动点M的轨迹方程是

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．以上都不对

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则的最小值是

A．

B．4

C．

D．5

科目： 来源：不详 题型：填空题

若正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线上，则这个三角形的面积为         。