科目： 来源：不详 题型：填空题

已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，，则的最小值是         ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知动点到的距离比它到轴的距离多一个单位．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作曲线的切线，求切线的方程，并求出与曲线及轴所围成图形的面积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆方程为，左、右焦点分别是，若椭圆上的点到的距离和等于．
（Ⅰ）写出椭圆的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点是椭圆的动点，求线段中点的轨迹方程；
（Ⅲ）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，若为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：单选题

曲线的焦点恰好是曲线的右焦点，且曲线与曲线交点连线过点,则曲线的离心率是

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知，，O为坐标原点，动点E满足:

（Ⅰ） 求点E的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过曲线C上的动点P向圆O：引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点，求ΔMON面积的最小值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

双曲线的渐近线都与圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程是

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）
如图，已知椭圆的焦点为、，离心率为，过点的直线交椭圆于、两点．

（1）求椭圆的方程；
（2）①求直线的斜率的取值范围；
②在直线的斜率不断变化过程中，探究和是否总相等？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知双曲线的两个焦点分别为、，则满足△的周长为的动点的轨迹方程为 （   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆方程为（）,F(-c,0)和F(c,0)分别是椭圆的左 右焦点.
①若P是椭圆上的动点,延长到M,使=,则M的轨迹是圆；
②若P是椭圆上的动点,则；
③以焦点半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切；
④若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是；
⑤点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.
以上说法中，正确的有                

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）已知中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线平行于，且与椭圆交于A、B两个不同点.
（ⅰ）若为钝角，求直线在轴上的截距m的取值范围；
（ⅱ）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.