科目： 来源：不详 题型：填空题

设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值等于    ．

科目： 来源：不详 题型：单选题

对于直角坐标平面内的点（不是原点），的“对偶点”是指：满足且在射线上的那个点. 则圆心在原点的圆的对偶图形（    ）

A．一定为圆	B．一定为椭圆
C．可能为圆，也可能为椭圆	D．既不是圆，也不是椭圆

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.
（文）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点）, 过点作一斜率为的直线交椭圆于、两点(其中点在轴上方，点在轴下方) .

(1)求椭圆的方程；
(2)若，求的面积；
(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.

科目： 来源：不详 题型：填空题

在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”
给出如下定义：若，则点与点的“非常距离”为，
若，则点与点的“非常距离”为．
已知是直线上的一个动点，点的坐标是（0，1），则点与点的“非常距离”的最小值是_________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。

（1）求曲线的标准方程；（6分）
（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）

科目： 来源：不详 题型：解答题

动圆经过定点，且与直线相切。
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）直线过定点与曲线交于、两点：
①若，求直线的方程；
②若点始终在以为直径的圆内，求的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：填空题

若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值是      .

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.
（理）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点），过点作一直线交椭圆于、两点 .
(1)求椭圆的方程；
(2)求面积的最大值；
(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.

科目： 来源：不详 题型：填空题

双曲线C：x² – y² = a²的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A、B两点，，则双曲线C的方程为__________．

科目： 来源：不详 题型：填空题