科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，经过点，,且抛物线的焦点为.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 垂直于的直线与椭圆交于,两点，当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程和圆的方程.

科目： 来源：不详 题型：单选题

若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知点P₁的球坐标是P₁(4，，)，P₂的柱坐标是P₂(2，，1)，则|P₁P₂|=(    )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为_____________________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分12分)双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点(，4)，求其方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若与均不重合，设直线的斜率分别为，求的值。

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为 （    ）  

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）过点(1,0)直线交抛物线于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点，抛物线的顶点是．
(ⅰ)证明：为定值；
(ⅱ)若AB中点横坐标为2，求AB的长度及的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行于AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。

（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆的方程.