科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆：（）的短轴长与焦距相等，且过定点，倾斜角为的直线交椭圆于、两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）确定直线在轴上截距的范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线过点．
（I）求抛物线的方程；
（II）已知圆心在轴上的圆过点，且圆在点的切线恰是抛物线在点的切线，求圆的方程；
（Ⅲ）如图，点为轴上一点，点是点关于原点的对称点，过点作一条直线与抛物线交于两点，若，证明: ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

抛物线的准线方程为               ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

若椭圆的离心率为，则为         ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知双曲线 ，分别为它的左、右焦点，为双曲线上一点，
且成等差数列，则的面积为             ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知为双曲线的焦点，点在双曲线上，点坐标为且
的一条中线恰好在直线上，则线段长度为           ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

若直线与曲线有公共点，则的取值范围是     ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

给出下列命题，其中正确命题的序号是          （填序号）。
（1）已知椭圆两焦点为，则椭圆上存在六个不同点,使得为直角三角形；
（2）已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为2；
（3）若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，则；
（4）已知⊙⊙则这两圆恰有2条公切线。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分10分）已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，
求的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知：椭圆的中心为，长轴的两个端点为，右焦点为，．若椭圆经过点，在上的射影为，且△的面积为5．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知圆：=1，直线=1，试证明：当点在椭圆上
运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆截得的弦长的取值范围．