科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题15分)设抛物线和点,.斜率为的直线与抛物线相交不同的两个点.若点恰好为的中点.
(1)求抛物线的方程,
(2) 抛物线上是否存在异于的点,使得经过点的圆和抛物线在处有相同的切线.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知是双曲线C：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线C于，且,则双曲线C离心率是____

科目： 来源：不详 题型：解答题

. （本题满分15分）已知点，为一个动点，且直线的斜率之积为
（I）求动点的轨迹的方程；
（II）设，过点的直线交于两点，的面积记为S，若对满足条件的任意直线，不等式的最小值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分13分)在正三角形内有一动点，已知到三顶点的距离分别为，且满足，求点的轨迹方程．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知双曲线的方程为，则它的一个焦点到一条渐进线的距离是（   ）
A.2            B   4         C.        D.  12

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知P是以F₁、F₂为焦点的双曲线上一点，若，则三角形的面积为（   ）

A．16

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

若和F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意点，则
的最大值是（   ）

A． 2

B．3

C． 6

D． 8

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-）（1）求双曲线的方程.（2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：.（3）若点A,B在双曲线上，点N(3,1)恰好是AB的中点，求直线AB的方程(12分)

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C:的左，右焦点分别为，过 的直线L与椭圆C相交 A,B于两点，且直线L的倾斜角为，点到直线L的距离为 ，
(1)  求椭圆C的焦距.(2)如果求椭圆C的方程.(12分)